Gewichtung durch paarweises Vergleichen

Eine weitere Methode zur Gewichtung mehrerer Kriterien ist die Gewichtung durch paarweises Vergleichen. Sie geht zurück auf den Analytic Hierarchy Process (AHP), ein bekanntes Vorgehen zur Entscheidungsunterstützung nach dem amerikanischen Mathematikprofessor (1980).
Folgende drei Schritte führen zum Resultat:

• Ausfüllen der paarweisen Vergleichsmatrix: Im ersten Schritt werden immer zwei Kriterien im Hinblick auf ihre relative Bedeutung bewertet. Dazu stehen Indexwerte von 1 bis 9 zur Verfügung. Ist Kriterium A genau gleich wichtig wie Kriterium B erhält diese Beziehung den Index 1. Ist A aber viel wichtiger als B, lautet der Index 9. Dazwischen sind alle Abstufungen möglich. Für die Beziehung „weniger wichtig“ stehen entsprechend die Bruchwerte 1/1 bis 1/9 zur Verfügung: Ist etwa A viel weniger wichtig als B, lautet die Bewertung 1/9. Die Wertungen werden Reihe um Reihe in eine Kreuzmatrix eingetragen. In der Diagonalen der Matrix stehen nur Einsen. Zuerst wird die rechte obere Hälfte der Matrix ausgefüllt, bis jedes Kriterium einmal mit jedem anderen verglichen wurde. Wurde A gegenüber B mit der relativen Bedeutung n bewertet, so muss B gegenüber A mit 1/n bewertet werden. Ist die Vegetationsbedeckung leicht wichtiger als die Hangneigung (Index 3), so ist entsprechend die Hangneigung leicht unwichtiger als die Vegetationsbedeckung (Index 1/3). Aus Gründen der Konsistenz kann deshalb die linke untere Hälfte der Matrix mit den Kehrwerten der bereits eingefüllten Bewertungen ergänzt werden.
• Berechnung der Kriteriengewichte: Im zweiten Schritt werden die Gewichte der einzelnen Kriterien berechnet. Zunächst wird eine normalisierte Vergleichsmatrix erstellt: Jeder Matrixwert wird dazu durch die Summe seiner Kolonne dividiert. Um die Gewichte der einzelnen Kriterien zu erhalten, wird der Mittelwert jeder Reihe dieser zweiten Matrix ermittelt. Diese Gewichte sind bereits normalisiert, ihre Summe beträgt 1.
• Abschätzung der Konsistenzmatrix: Als abschliessenden Schritt wird in dem Verfahren eine statistisch abgesicherte Abschätzung der Konsistenz der erhaltenen Gewichte gemacht (1999). Dieses Verfahren sprengt allerdings den Rahmen dieses Kurses und wird deshalb nicht weiter behandelt.

Vor- und Nachteile

Diese Methode erlaubt eine Konzentration auf den Vergleich von jeweils nur zwei Kriterien. Der Aufwand stets alle Kriterien mit allen zu vergleichen, steigt dadurch bei vielen Klassen rasant an (genau genommen sind es bei n Kriterein n(n - 1)/2 Vergleiche). Die Integration der Methode in eine Computerumgebung ist einfach. Sei es als Spreadsheet oder in ein GIS. Letzteres hat der erfolgreiche Einsatz der Methode im Umwelt-SDSS „IDRISI“ gezeigt. Weitere Informationen zu IDRISI finden Sie bei Clark Labs.