Räumliche Einschränkungen (engl. spatial constraints)

Eine Strasse kann beispielsweise für kleine Tiere eine räumliche Einschränkung sein. (Photo: Joël Fisler)

Der geographische Raum und der metrische Raum unterscheiden sich in ihren Eigenschaften wesentlich. Für viele Anwendungen der räumlichen Analyse genügt der metrische Raum, und Distanzmasse sind die Grundlage vieler Berechnungen. In der geographischen Raumanalyse sind Beziehungen zwischen Objekten aber nicht nur durch die reinen metrischen Distanzen bestimmt, die auf dem gegebenen Koordinatensystem berechnet werden können. Will man die Struktur der im Raum angeordneten Objekte erklären, sind meist Einschränkungen bzw. Rahmenbedingungen zu berücksichtigen. Wir gingen bis jetzt stillschweigend davon aus, dass der Raum zwischen den Objekten homogen und in alle Richtungen gleich ausgeprägt (also isotrop) ist. Nichts hat die Distanzberechnung beeinflusst ausser der verwendeten Metrik! Der Raum ist aber in den seltensten Fällen homogen und isotrop.
Ein Beispiel soll dies verdeutlichen. Die kürzeste Verbindung in einem Rechteck ist die Diagonale. Möchte man dieses Rechteck zu Fuss durchqueren, dann wählt man sehr wahrscheinlich diese Diagonale. Wenn nun dieses Rechteck ein Maisfeld ist, muss mehr Aufwand geleistet werden, um das Rechteck zu durchqueren, als wenn dieses Feld eine frisch geschnittene Wiese wäre und es könnte – wenn ein Stier auf der Wiese steht – sogar sinnvoll sein, dieses Feld zu umgehen. Der Aufwand, der geleistet wird, um diesen "Reibungswiderstand“ zu überwinden, wird als Kosten bezeichnet. Dieser Reibungswiderstand wird auch als Friktion bezeichnet. Steht in einem ausgewählten Gebiet für jede Raumeinheit der Aufwand für ihre Überwindung zur Verfügung, spricht man von Kostenoberflächen. Mit solchen Kostenoberflächen kann man Distanzen gewichten.

Eisenbahnlinien trennen den Raum und können als räumliche Einschränkung aufgefasst werden. (Photo: Joël Fisler)

Für gewisse Menschen stellen auch Check-Points eine räumliche Einschränkung dar. (Photo: Joël Fisler)

Bis jetzt haben wir die Distanzen entlang von Strassennetzen in Manhattan oder aufgrund der Luftlinien betrachtet. Strassennetze können Einbahnstrassen oder Hindernisse wie Barrieren enthalten oder aus verschiedenen Strassenklassen wie Haupt- und Nebenstrassen bestehen, wo unterschiedliche Geschwindigkeitslimiten gelten. Will man den schnellsten Weg zwischen einem Ausgangsort und einem Ziel berechnen, müssen diese Attribute, die den Strassen zugeordnet sind, berücksichtigt werden. Ist man anstelle der schnellsten Flugverbindung von Zürich nach Havanna an der kostengünstigsten Verbindung interessiert, kann es sein, dass ein indirekter Flug zum Beispiel mit Umsteigen in Paris bedeutend günstiger ist. Somit ist die indirekte Verbindung in monetären Einheiten kürzer als die direkte. Oft sind praxis-relevante Distanzen also weder symmetrisch noch macht die Dreiecksungleichung Sinn. Daraus folgt, dass Räume für geographische Fragestellungen nicht nur über eine Metrik definiert werden können und dass es daneben auch nicht-metrische Räume gibt.