Erreichbarkeit von Knoten bzw. Orten

Eine häufige Fragestellung bei der Analyse von Verkehrsnetzen ist die Abklärung der Erreichbarkeit bestimmter Verkehrsknoten und damit der von ihnen erschlossenen Gebiete. Ein Mass für die Erreichbarkeit (engl. accessibility) kann durch die in der Animation gezeigte Methode ermittelt werden. Für die Erreichbarkeit Ei eines Knoten i gilt
wobei v gleich der Anzahl der Knoten im Netz und n(i, j) gleich der kürzesten Knotendistanz (Knotendistanz = Anzahl der Knoten entlang eines Pfades) zwischen den Knoten i und j ist. Es wird also für jeden Knoten i die Summe aller kürzesten Knotendistanzen n(i, j) zu jedem anderen Knoten gebildet, was sich am besten mit einer Matrix machen lässt. Die Knotendistanz zwischen zwei Knoten i und j entspricht der Anzahl dazwischen liegender Knoten. Für jeden Knoten wird anschliessend die Summe gebildet. Dabei ist die Erreichbarkeit umso schlechter, je grösser die Summe ist (Knoten A), und umso besser, je kleiner die Summe ist (Knoten C).

Die Bedeutung der Knotendistanz liegt darin begründet, dass Knoten auch Umsteigebahnhöfe, Umladeorte für Güter oder U-Bahn-Stationen sein können. Damit behindert eine grosse Knotendistanz die Reise durchs Netz.

Wie schon beim Durchmesser eines Netzes kann neben der rein topologischen Knotendistanz auch eine gewichtete Kantendistanz verwendet werden. Beispiele für mögliche Gewichtungsfaktoren sind: die Distanzen in Kilometern oder als Reisezeit sowie als Transportkosten usw. Für dieses gewichtete Mass wird aber nicht mehr die Knotendistanz verwendet, sondern die Kantendistanz. Es gilt daher
wobei e die Anzahl der Kanten und s(i, j) der kürzeste gewichtete Pfad zwischen zwei Knoten ist.