 |
 |
 |
|
 |
|
 |
|
|
 |
 |
 |
Konnektivität (Beta-Index)
Das einfachste Mass für den Grad der
Konnektivität (Erschliessungsqualität, Zusammenhang,
Verbundenheit) eines Graphen ist der Beta-Index. Er gibt die Dichte der
Verbindungen an und ist definiert als: 
wobei E die Anzahl der Kanten ist und V die Anzahl der Knoten im Graphen.
Beta-Index berechnet für verschiedene GraphenIn der Abbildung oben ist bei den ersten drei Graphen die Anzahl der Knoten konstant gehalten und die Anzahl der Kanten nimmt zu, bis der Graph vollständig ist. Die Werte des Beta-Index nehmen entsprechend zu, je mehr Verbindungen zwischen den Knoten existieren. Die Werte für den Index gehen von 0 aus und sind gegen oben offen, wobei Werte kleiner als 1 auf einen Baum oder auf einen unzusammenhängenden Graphen verweisen. Der Wert 1 zeigt an, dass der Graph nur einen einzigen Zyklus besitzt. Je grösser der Index, desto grösser die Dichte. Damit lassen sich zum Beispiel Bahnnetze verschiedener Regionen oder Länder miteinander vergleichen.
Mit einem solchen Mass lassen sich auch regionale Unterschiede beschreiben. In der nebenstehenden Grafik, wird das Eisenbahnnetz ausgewählter Länder mit der allgemeinen ökonomischen Entwicklung (anhand des Energieverbrauchs-Index in den 60er Jahren) verknüpft. Der Energieverbrauch ist auf der y-Achse geplotted gegenüber dem Mass der Konnektivität (Beta-Index) auf der x-Achse. Dort wo die Konnektivität hoch ist, ist auch die ökonomische Entwicklung weiter fortgeschritten.
Energieverbrauch gegenüber dem Mass an Konnektivität (Haggett et al. 1977) |
|
|
|
|
|
|
|
