Influence de la dynamique de l'espace sur la distance spatiale

La modélisation de la distance dépend directement du modèle de l’espace. En géométrie purement euclidienne, elle rend compte de la longueur en ligne droite séparant deux points. Elle se calcule selon les coordonnées des deux points comme l’illustrent la figure et l’équation ci-dessous.

Si le parcours est contraint de suivre un réseau linéaire et que les segments qui le composent présentent des dépenses d’énergie diverses, en d’autres termes si les coefficients de friction varient d’une unité spatiale à l’autre (d’un segment à l’autre sur un réseau routier), on calcule sa distance pondérée exprimée par l’équation suivante:

Le principe de calcul est le même dans le cas du marcheur libre de choisir son chemin. Le coefficient de friction devient un attribut de chaque maille. Le cours d’analyse spatiale expose deux problèmes illustrant ces notions: celui du marcheur et du voyageur de commerce.