Dynamique de l'espace

L'espace peut être modélisé à des niveaux de complexité différents, selon les propriétés que l'on souhaite retenir, en fonction des finalités de la modélisation. Pour illustrer le crescendo de cette richesse, prenons l'exemple du promeneur qui se déplace dans l'espace. La vision la plus simple de l'espace est celle d'une surface plane et homogène. Le promeneur peut se déplacer dans n'importe quelle direction avec la même aisance, l'éloignement à sa destination ne sera fonction que de la distance euclidienne plane mesurée à son point de départ. Son trajet correspondra ainsi à une ligne droite connectant ces deux lieux, il en exprimera aussi l'éloignement. L'espace est ici décrit comme une surface plane et isotrope. Elle est plane car la proximité est mesurée en terme de coordonnées dans le plan de projection ; elle est isotrope parce que les propriétés de l'espace, qui sont absentes donc homogènes, ne varient pas en fonction de la direction. Si cette vision de l'espace rend bien compte d'une situation dans laquelle le terrain est plat et dépourvu d'obstacles ou d'éléments modifiant le comportement et la trajectoire du marcheur, elle nous apparaît cependant limitée à la description de situations réelles courantes.
Imaginons maintenant que notre promeneur se déplace dans un terrain toujours plat, mais dont la surface est composée d'éléments hétérogènes, tels que les différents couverts végétaux, minéraux et aquatiques que l'on trouve dans les paysages terrestres. On constate que l'éloignement et le trajet du marcheur seront influencés par ces éléments dits de friction. L'espace est différencié par des propriétés spécifiques et localisées, donc considéré comme hétérogène. Pour rendre compte de cette situation, l'espace doit être considéré comme une surface gauche isotrope; cette dernière caractéristique indiquant comme précédemment que ses propriétés ne sont pas directionnelles. On réalise que dans ce contexte, la distance euclidienne plane n'est plus apte à décrire l'éloignement entre deux points de l'espace. Il est nécessaire de faire appel à une autre unité de mesure telle que le temps de déplacement ou la quantité d'énergie nécessaire à ce mouvement; le concept utilisé est celui de la distance pondérée. Pour rendre compte de cette hétérogénéité à la surface du sol, il faut non seulement considérer les aspects géométriques des entités qui composent l'espace, mais aussi leurs propriétés. Un élément de la surface composé de forêt n'aura pas la même influence sur le déplacement qu'une entité marécageuse.
Considérons ensuite ce promeneur se déplaçant dans un terrain accidenté. Aux effets de friction du couvert de la surface viennent s'ajouter ceux de la topographie. On imagine aisément que l'expression de l'éloignement entre deux lieux sera différente suivant le sens de la pente empruntée par le promeneur. La topographie agit comme une force gravitaire, fonction de la pente, qui influence sa démarche et certainement aussi sa trajectoire. A cette force est attachée une notion de direction, avec un contenu d'orientation, exprimant le sens du déplacement. Cette vision de l'espace comme une surface gauche anisotrope, permet aussi de rendre compte de l'influence d'autres phénomènes sur le comportement de notre promeneur, telle que celle du vent agissant comme un accélérateur ou un frein, ou de tout autre force extérieure pourvue d'une direction et d'une orientation.